Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 13857

Cho a1,a2,….,an là n số dương, với tích a1a2….an=1. Chứng minh: (a1+a2)(a2+a3)…(an-1+an)(an+a1) ≥2n. Dấu bằng xảy ra khi:

Cho a1,a2,….,an là n số dương, với tích

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a1,a2,….,an là n số dương, với tích a1a2….an=1. Chứng minh: (a1+a2)(a2+a3)…(an-1+an)(an+a1) ≥2n. Dấu bằng xảy ra khi:


A.
a1=a2=…=an=0
B.
a1=a2=…=an=2
C.
a1=a2=…=an=3
D.
a1=a2=…=an=1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Sử dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm a,b: a+b≥2sqrt{ab}, và được:

left{begin{matrix} a_{1}+a_{2}geq 2sqrt{a_{1}a_{2}}\a_{2}+a_{3}geq 2sqrt{a_{2}a_{3}} \a_{3}+a_{4}geq 2sqrt{a_{3}a_{4}} \................ \a_{n-1}+a_{n}geq 2sqrt{a_{n-1}a_{n}} \a_{n}+a_{1}geq 2sqrt{a_{n}a_{1}} end{matrix}right.

Nhân các vế tương ứng của n bất đẳng thức này thì được:

(a1+a2)(a2+a3)(an-1+an)(an+a1) ≥2sqrt[n]{(a_{1}a_{2}...a_{n})^{2}}=2^{n}

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

left{begin{matrix} a_{1}a_{2}...a_{n}=1\a_{1}=a_{2}=...=a_{n} end{matrix}right. <=> a1=a2=…=an=1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết