Cho A = (x - 
)20 + (x3 - 
)10.
Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?
Câu hỏi
Nhận biếtCho A = (x - )20 + (x3 - )10.
Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta đặt: A1 = (x - 
)20 và A2 = (x3 - 
)10.
Áp dụng khai triển của nhị thức Niu-tơn cho A1 và A2 ta có:
A1 = (x - )20 = 
(-1)k 
x20-k (x-2)k = 
(-1)k x20-3k.
A2 = (x3 - )10 = 
(-1)n 
(x3)10-n (x-1)n = (-1)n x30-4n.
⇒ A = 
(-1)k x20-3k + (-1)n x30-4n.
Xét phương trình: 20 - 3k = 30 - 4n
⇔ 4n - 3k = 10 ⇔ k = 
= n - 3 + 
k , n ∈ Z ⇒ n - 1 chia hết cho 3 với 0 ≤ k ≤ 20 , 0 ≤ n ≤ 10
Giải ra được n = 4, n = 7, n = 10 ; k = 2, k = 6, k = 10.
Vậy trong A1 và trong A2 có 3 số hạng có lũy thừa của x giống nhau
Mà trong A1 = 
(-1)k x20-k (x-2)k có 21 số hạng
Trong A2 = (-1)n (x3)10-n (x-1)n có 11 số hạng.
Do đó sau khi rút gọn thì ta có số hạng của khai triển là: 21 + 11 - 3 = 29 (số)
Ta đặt: A1 = (x - )20 và A2 = (x3 - )10.
Áp dụng khai triển của nhị thức Niu-tơn cho A1 và A2 ta có:
A1 = (x - )20 = (-1)k x20-k (x-2)k = (-1)k x20-3k.
A2 = (x3 - )10 = (-1)n (x3)10-n (x-1)n = (-1)n x30-4n.
⇒ A = (-1)k x20-3k + (-1)n x30-4n.
Xét phương trình: 20 - 3k = 30 - 4n
⇔ 4n - 3k = 10 ⇔ k = = n - 3 +
k , n ∈ Z ⇒ n - 1 chia hết cho 3 với 0 ≤ k ≤ 20 , 0 ≤ n ≤ 10
Giải ra được n = 4, n = 7, n = 10 ; k = 2, k = 6, k = 10.
Vậy trong A1 và trong A2 có 3 số hạng có lũy thừa của x giống nhau
Mà trong A1 = (-1)k x20-k (x-2)k có 21 số hạng
Trong A2 = (-1)n (x3)10-n (x-1)n có 11 số hạng.
Do đó sau khi rút gọn thì ta có số hạng của khai triển là: 21 + 11 - 3 = 29 (số)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Tính tích phân I=
