Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4932

Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009  = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a4 + b4 + c4

Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãna2009 + b2009

Câu hỏi

Nhận biết

Cho 3 số không âm a, b, c thỏa mãn a2009 + b2009 + c2009  = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a4 + b4 + c4


A.
P = 9
B.
P = 7
C.
P = 5
D.
P = 3
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng công thức cô-si cho 2005 số 1 và 4 số a ta có 

\underbrace{1+1+...+1}_{2005} + a2009 + a2009 + a2009 + a2009 ≥ 2009. \sqrt[2009]{a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}.a^{2009}} = 2009. a4 .

\underbrace{1+1+...+1}_{2005} + b2009 + b2009 + b2009 + b2009 ≥ 2009. \sqrt[2009]{b^{2009}.b^{2009}.b^{2009}.b^{2009}}= 2009.  b4.

\underbrace{1+1+...+1}_{2005} + c2009 + c2009 + c2009 + c2009  ≥ 2009.\sqrt[2009]{c^{2009}.c^{2009}.c^{2009}.c^{2009}} = 2009.  c4 

Cộng hai vế bất đẳng thức trên ta được:

 6015 + 4( a2009 + b2009 + c2009 ) ≥  2009(a4 + b4 + c4 ) ⇔ 6027 ≥ 2009( a4 + b4 + c4 )

Từ đó suy ra P = a4 + b4 + c4 ≤ 3. Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất  của P = 3.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết