Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65049

  a) Giải phương trình       3.16^{x}+2.81^{x}=5.36^{x} . b) Giải bất phương trình   2log_{3}(4x-3)+log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\leq 2 c) Giải hệ phương trình     \left\{\begin{matrix} log_{2}x-log_{2}y=1 & \\ 4y^{2}+x-12=0 & \end{matrix}\right.

a) Giải phương trình        b) Giải bất phương trình    c)

Câu hỏi

Nhận biết

 

a) Giải phương trình       3.16^{x}+2.81^{x}=5.36^{x} .

b) Giải bất phương trình   2log_{3}(4x-3)+log_{\frac{1}{3}}(2x+3)\leq 2

c) Giải hệ phương trình     \left\{\begin{matrix} log_{2}x-log_{2}y=1 & \\ 4y^{2}+x-12=0 & \end{matrix}\right.


Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

a) Giải phương trình  3.16^{x}+2.81^{x}=5.36^{x}

. Chia hai vế cho 36^{x} ta được phương trình: 3.(\frac{4}{9})^{x}+2.(\frac{9}{4})^{x}-5=0  (2)

. Đặt t=(\frac{4}{9})^{x} với t> 0, phương trình (2) trở thành: 3t^{2}-5t+2=0

                                                                              <=> t=1 v t=\frac{2}{3}     

. Với t=1 thì (\frac{4}{9})^{x}=1\Leftrightarrow x=0

. Với t=\frac{2}{3} thì (\frac{4}{9})^{x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}

    Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=0 và x=\frac{1}{2}

b)Điều kiện: x> \frac{3}{4}. Khi đó: (1)\Leftrightarrow log_{3}\frac{(4x-3)^{2}}{2x+3}\leq 2

                                               \Leftrightarrow (4x-3)^{2}\leq 9(2x+3)

                                               \Leftrightarrow 16x^{2}-42x-18\leq 0\Leftrightarrow -\frac{3}{8}\leq x\leq 3

So điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \frac{3}{4}<x\leq 3

c)Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} log_{2}x-log_{2}y=1 (1)& \\ 4y^{2}+x-12=0 (2) & \end{matrix}\right.

Điều kiện: x> 0,y> 0

Từ pương trình (1) ta có: log_{2}\frac{x}{y}=1\Leftrightarrow \frac{x}{y}=2\Leftrightarrow x=2y

Thay vào phương trình (2) ta được: 4y^{2}+2y-12=0\Leftrightarrow y=\frac{3}{2} hoặc y=-2(loại)

Với y=\frac{3}{2} thì x=3. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (3;\frac{3}{2}) 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết