/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9938

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau, chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (tâm của hình lập phương là tâm hình cầu ngoại tiếp hình lập phương)

Câu hỏi

Nhận biết

(P) qua tâm O của hình lập phương, qua O dựng mặt phẳng (Q) // (P) suy ra (Q) chia hình lập phương làm 2 phần tương đương trái với giả thiết (P) chia hình lập phương làm hai phần tương đương. Vậy (P) qua tâm O

(P) không qua tâm O của hình lập phương, qua O dựng mặt phẳng (Q) // (P) suy ra (Q) chia hình lập phương làm 2 phần tương đương trái với giả thiết (P) chia hình lập phương làm hai phần tương đương. Vậy (P) không qua tâm O là vô lý

Nếu (P) là mặt phẳng qua tâm O của hình lập phương, do tâm O là tâm đối xứng của hình lập phương nên hai nửa của hình lập phương nằm về hai phía của (P) đối xứng qua O vì vậy chúng có thể tích bằng nhau. Nếu (P) không qua tâm O của hình lập phương, qua O dựng mặt phẳng (Q) // (P) suy ra (Q) chia hình lập phương làm 2 phần tương đương trái với giả thiết (P) chia hình lập phương làm hai phần tương đương. Vậy (P) không qua tâm O là vô lý

(P) là mặt phẳng qua tâm O của hình lập phương, do tâm O là tâm đối xứng của hình lập phương nên hai nửa của hình lập phương nằm về cùng phía với (P)

Câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

Chi tiết
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

Chi tiết
Tính tích phân I= $\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx$

Chi tiết
Tính tích phân I = $\int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx$

Chi tiết
Tính tích phân I= $\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx$

Chi tiết
Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển Niutơn của $\left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}$ , biết rằng n thỏa mãn $A^{2}_{n}$ . $C^{n-1}_{n}$ = 180. ( $A^{k}_{n}$ , $C^{k}_{n}$ lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

Chi tiết
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-2}{2}$ , d': $\frac{x-3}{-1}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z-1}{-2}$ và tạo với đường thẳng d một góc $30^{0}$ .

Chi tiết
Tìm số phức z thỏa mãn $(z+i)^{2}$ + $\left|z-2\right|^{2}$ =2 $(\bar{z}-3i)^{2}$ .

Chi tiết
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x³ + y³ + z³= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + 2y² + 3z².

Chi tiết
Tìm số phức z thỏa mãn $\left|z-\bar{z}+1-i\right|$ = √5 và (2 - z)(i + $\bar{z}$ ) là số ảo.

Chi tiết