Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9910

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \frac{1}{2a+b+6} + \frac{1}{2b+c+6} + \frac{1}{2c+a+6}

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất

Câu hỏi

Nhận biết

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \frac{1}{2a+b+6} + \frac{1}{2b+c+6} + \frac{1}{2c+a+6}


A.
Pmax = 2
B.
Pmax = \frac{1}{4}
C.
Pmax = 1
D.
Pmax = -\frac{1}{4}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: P = \frac{1}{2}[\frac{1}{a+\frac{b}{2}+3} + \frac{1}{b+\frac{c}{2}+3} + \frac{1}{c+\frac{a}{2}+3}]

Đặt \frac{a}{2} = x; \frac{b}{2} = y; \frac{c}{2} = z suy ra x, y, z là các số dương thỏa mãn: xyz = 1

Có: x + y ≥ 2\sqrt{xy}, x + 1 ≥ 2√x => \frac{1}{2x+y+3} ≤ \frac{1}{2(\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1)}

Tương tự ta có P ≤ \frac{1}{4}[\frac{1}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+1} + \frac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1} + \frac{1}{\sqrt{zx}+\sqrt{z}+1}]

Nhân phân số thứ 2 với √x , phân số thứ 3 với \sqrt{xy} => P ≤ \frac{1}{4}

Vậy 

Pmax = \frac{1}{4} ⇔ x = y = z = 1 ⇔ a = b = c = 2

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết