Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9494

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình: x – y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M, N phân biệt sao cho OM = ON.


A.
Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y + z + 2 = 0
B.
Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y + z – 2 = 0
C.
Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x - y + z – 2 = 0
D.
Mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y - z – 2 = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử \vec{n} là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

Vì (P) ⊥(Q) nên \vec{n}⊥ \vec{n_{P}}(1,-1,-1) (1)

Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại hai điểm M(0;a;0), N(0;0;b) phân biệt sao choOM= ON nên |a| = |b| ≠ 0 ⇔\begin{bmatrix}b=a\neq 0\\b=-a\neq 0\end{bmatrix}

Ta thấy \vec{n}⊥\overrightarrow{MN} (2)

Xét hai trường hợp

Trường hợp 1: nếu b = a ≠0 thì \overrightarrow{MN}(0;-a;a)//\vec{u}(0;-1;1)

Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn  \vec{n} = [\vec{n_{P}}, \vec{u}] = (2;1;1) là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

(Q) có phương trình 2(x -3) + (y + 2) + (z + 2) = 0 ⇔2x + y + z – 2 = 0

Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại M(0;2;0), N(0;0;2) ( thỏa mãn đề bài)

Trường hợp 2: Nếu b = -a ≠ 0 thì \overrightarrow{MN}(0; -a; -a) // \vec{v}(0;1;1)

Từ (1) và (2) suy ra có thể chọn  \vec{n} = [\vec{n_{P}}, \vec{v} ] = (0;1;-1) là một vec tơ pháp tuyến của (Q)

(Q) có phương trình: 0(x – 3) + (y + 2) – (z + 2) = 0 ⇔ y – z = 0

Khi đó (Q) cắt Oy, Oz tại O(0;0;0) ( không thỏa mãn đề bài)

Vậy mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + y + z – 2 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết