Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9048

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B ,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.


A.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z -18 = 0
B.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y + 6z +18 = 0
C.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x + 3y - 6z -18 = 0
D.
Phương trình mặt phẳng (α) là : 2x - 3y + 6z -18 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi giao điểm của (α) với ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a; 0; 0), B(0;b;0),C(0;0;c) (a, b, c > 0)

Mặt phảng (α ) có phương trình theo đoạn chắn là : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c}= 1 (1)

Do (α) đi qua M(3;2;1) nên thay tọa độ của M vào (1) ta được  \frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c}= 1

Thể tích tứ diện OABC là V = \frac{1}{3}.\frac{1}{2} .OA.OB.OC = \frac{1}{6}abc

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:

1 = \frac{3}{a} +\frac{2}{b} + \frac{1}{c}≥ 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}} =>abc ≥ 27.6 => V ≥ 27

V đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ V = 27 ⇔ \frac{3}{a}=\frac{2}{b} = \frac{1}{c}= \frac{1}{3} ⇔\left\{\begin{matrix}a=9\\b=6\\c=3\end{matrix}\right.

Vậy mặt phẳng (α) thỏa mãn đề bài là: \frac{x}{9} + \frac{y}{6} +  \frac{z}{3}= 1 hay 2x + 3y + 6z -18 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết