Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8879

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+1}} trên [-1;2]

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+1}} trên [-1;2]


A.
Maxy=\sqrt{3} Miny=\frac{1}{2}
B.
Maxy=2\sqrt{2} Miny=2
C.
Maxy=\sqrt{3} Miny=1
D.
Maxy=\sqrt{2} Miny=0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: y'=\frac{(x+1)'.\sqrt{x^{2}+1}-(\sqrt{x^{2}+1})'.(x+1)}{(\sqrt{x^{2}+1})^{2}}

=\frac{\sqrt{x^{2}+1}-\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}.(x+1)}{(x^{2}+1)}

=\frac{(x^{2}+1)-x(x+1)}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}= \frac{1-x}{(x^{2}+1)\sqrt{x^{2}+1}}

=> y'=0 <=> 1-x=0 <=> x=1 ∈ (-1;2)

Có y(1)=\sqrt{2}

y(-1)=0

y(2)=\frac{3\sqrt{5}}{5}

=> Maxy=\sqrt{2} khi x=1, x∈ [-1;2]

Miny=0 khi x=-1, x∈ [-1;2]

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết