Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 88712

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+2y^{2}=0 (1) & & \\ 2x^{2}-xy+(x-2y)\sqrt{2x-1}-2y=0 (2) & & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} x^{2}-3xy+2y^{2}=0 (1) & & \\ 2x^{2}-xy+(x-2y)\sqrt{2x-1}-2y=0 (2) & & \end{matrix}\right.


A.
\left [\begin{matrix} x=5;y=5 & & \\ x=\frac{2}{3};y=\frac{1}{3} & & \end{matrix}
B.
\left [\begin{matrix} x=-5;y=-5 & & \\ x=\frac{2}{3};y=\frac{1}{3} & & \end{matrix}
C.
\left [\begin{matrix} x=5;y=-5 & & \\ x=\frac{1}{3};y=\frac{2}{3} & & \end{matrix}
D.
\left [\begin{matrix} x=-5;y=5 & & \\ x=\frac{2}{3};y=\frac{1}{3} & & \end{matrix}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: x\geq \frac{1}{2}

PT (1) \Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=y & & \\ x=2y & & \end{matrix}

TH1: y = x thế vào (2):

2x^{2}-x^{2}-x\sqrt{2x-1}-2x=0\Leftrightarrow x^{2}-x\sqrt{2x-1}-2x=0

\Leftrightarrow x[x-\sqrt{2x-1}-2]=0\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=0\Rightarrow y=0 (L) & & \\ x-\sqrt{2x-1}-2=0 & & \end{matrix}

\Leftrightarrow \sqrt{2x-1} = x-2 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-2\geq 0 & & \\ 2x-1=(x-2)^{2} & & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2 & & \\ x^{2}-6x+5=0 & & \end{matrix}\right.

=> x = 5 => y = 5

TH2: x = 2y \Rightarrow y=\frac{x}{2} thế vào (2)

2x^{2}-\frac{x^{2}}{2}+(x-x)\sqrt{2x-1}-x=0

\Leftrightarrow 3x^{2}-2x=0

\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=0 & & \\ x=\frac{2}{3} & & \end{matrix}

=> y = 1/3 ( thỏa mãn )

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết