Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 86987

Giải bất phương trình: x^{3}-3x^{2} - 6x + 2\sqrt{(x+2)^{3}}\geq 0

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:

x^{3}-3x^{2} - 6x + 2\sqrt{(x+2)^{3}}\geq 0


A.
x = 2
B.
x\in \left [ 2-2\sqrt{3} ,2\right ]
C.
x = 2-2\sqrt{3}
D.
x=-2
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đk: (x+2)^{3}\geq 0\Leftrightarrow x\geq -2

Đặt f(x) = x^{3}-3x^{2}-6x+2\sqrt{(x+2)^{2}}

xét dấu f(x) với x\in \left [ -2,+\infty )

Giải f(x) = 0 \Leftrightarrow x^{3}-3x^{2}-6x+2(\sqrt{x+2})^{3}=0

\Leftrightarrow x^{3}-3x(x+2)+2(\sqrt{x+2})^{3}=0

Đặt y = \sqrt{x+2}(y\geq 0)\Rightarrow x+2 = y^{2}

PT \Leftrightarrow x^{3}-3xy^{2}+2y^{3}=0\Leftrightarrow x^{_{3}}-xy^{2}-2xy^{2}+2y^{3}

\Leftrightarrow x(x^{2}-y^{2})-2y^{2}(x-y)=0

\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}-xy+2xy-2y^{2})=0\Leftrightarrow (x-y)^{2}(x+2y)=0

\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=y\Rightarrow y=x & & \\ x=-2y\Rightarrow y=\frac{-1}{2}x & & \end{matrix}

+ Với y = x \Rightarrow x=\sqrt{x+2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ x^{2}=x+2 & & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ \left [\begin{matrix} x=-1 & & \\ x=2 & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.

+ Với y = \frac{-1}{2}x \Rightarrow \frac{-1}{2}x=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0 & & \\ x=2\pm 2\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.

Vậy x\in \left [ 2-2\sqrt{3} ,2\right ]

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết