Trong không gian. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
+Từ giả thiết suy ra ∆ABC vuông cân tại C. Kết hợp với d ⊥(ABC). Suy ra BC ⊥(SAC). Do đó 
= 600
Do ∆ABC vuông cân tại C và AB = 2a =>AC = BC = a√2
Trong tam giác vuông SAC ta có: SA = AC.tan600 = a√6
+Trong tam giác vuông SAB có SB = 
= a√10
Do 
=
= 900 nên tứ diện SABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SB
+Suy ra bán kính của mặt cầu bằng R = 
Vậy Smc = 4πR2 = 10πa2
+Từ giả thiết suy ra ∆ABC vuông cân tại C. Kết hợp với d ⊥(ABC). Suy ra BC ⊥(SAC). Do đó = 600
Do ∆ABC vuông cân tại C và AB = 2a =>AC = BC = a√2
Trong tam giác vuông SAC ta có: SA = AC.tan600 = a√6
+Trong tam giác vuông SAB có SB = = a√10
Do = = 900 nên tứ diện SABC nội tiếp trong mặt cầu đường kính SB
+Suy ra bán kính của mặt cầu bằng R =
Vậy Smc = 4πR2 = 10πa2
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình
=
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.