Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1), đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x-y+1=0 và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆:x+2y-1=0. Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1), đường cao từ đỉnh A có phương trình 2x-y+1=0 và các đỉnh B,C thuộc đường thẳng ∆:x+2y-1=0. Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Tọa độ chân đường cao H(
;
). Đường thẳng d đi qua G và song song với BC có PT d: x+2y-3=0. d ∩ AH=I => I(
;
)
Ta có 
=3
=> A(1;3)
d(A,BC)=
=> BC=
=2
Gọi M là trung điểm BC. Khi đó 
=3
=> M(1;0)
Gọi B(
; 
). Khi đó MB= <=> (x1-1)2=4 <=> 
+ Với x1=3 => B(3;-1) => C(-1;1)
+ x1=-1 => B(-1;1) => C(3;-1)
Suy ra A(1;3),B(3;-1),C(-1;1) hoặc A(1;3),B(-1;1), C(3;-1)
Tọa độ chân đường cao H(;). Đường thẳng d đi qua G và song song với BC có PT d: x+2y-3=0. d ∩ AH=I => I(;)
Ta có =3 => A(1;3)
d(A,BC)= => BC==2
Gọi M là trung điểm BC. Khi đó =3 => M(1;0)
Gọi B(; ). Khi đó MB= <=> (x1-1)2=4 <=>
+ Với x1=3 => B(3;-1) => C(-1;1)
+ x1=-1 => B(-1;1) => C(3;-1)
Suy ra A(1;3),B(3;-1),C(-1;1) hoặc A(1;3),B(-1;1), C(3;-1)
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.