Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7584

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2, BC= 3a, gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 600. Chứng minh rằng (SBM) ⊥(SAC) và tính thể tích tứ diện SABM .

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD), ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a√2, BC= 3a, gọi M là trung điểm CD và góc giữa (ABCD) với (SBC) bằng 600. Chứng minh rằng (SBM) ⊥(SAC) và tính thể tích tứ diện SABM .


A.
 VSABM = 8a3√3 (đvdt)
B.
 VSABM = 9a3√3 (đvdt)
C.
 VSABM = 6a3√3 (đvdt)
D.
 VSABM = 7a3√3 (đvdt)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có IM = \frac{1}{3}BM = \frac{a\sqrt{6}}{2} và IC = \frac{1}{3}AC = a√3 => IM2 + IC2 =\frac{18a^{2}}{4}  = CM2 => AC⊥BM =>(SAC) ⊥(SBM)

dt(∆ABM) = \frac{1}{2}AB.d(M, AB) = \frac{1}{2}3a√2.3a = \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2}

Tam giác SAB cho  SA = AB.tan600 = 3a√6

=> VSABM = \frac{1}{3}. \frac{9a^{2}\sqrt{2}}{2} . 3a√6 = 9a3√3 (đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết