Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7474

Giải phương trình: (\sqrt{1-cosx}  +  √cosx )cos2x = \frac{1}{2}sin4x

Giải phương trình: (

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: (\sqrt{1-cosx}  +  √cosx )cos2x = \frac{1}{2}sin4x


A.
Nghiệm của phương trình là: x = ± \frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z)
B.
Nghiệm của phương trình là: x =  \frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z)
C.
Nghiệm của phương trình là: x = - \frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z)
D.
Nghiệm của phương trình là: x = ± \frac{\pi }{4} - 2tπ ( k, t ∈Z)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: cosx ≥ 0.Khi đó ta có:

(\sqrt{1-cosx} + √cosx)cos2x = sin2x.cos2x

+)cos2x = 0 ⇔ 2x = \frac{\pi }{2}+ k π ⇔x = \frac{\pi }{4}+ k\frac{\pi }{2}

Đối chiếu điều kiện ta lấy x = ±\frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z).

+)\sqrt{1-cosx} + √cosx = sin2x 

⇔ \left\{\begin{matrix}sin2x\geq 0\\(1-cosx)+cosx+2\sqrt{cosx(1-cosx)}=sin^{2}2x\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}sin2x\geq 0\\cos^{2}2x+2\sqrt{cosx(1-cosx))}=0\end{matrix}\right.

⇔\left\{\begin{matrix}sin2x\geq 0\\cosx(1-cosx)=0\\(2cos^{2}x-1)^{2}=0\end{matrix}\right.

Phương trình (1) suy ra cosx = 0 hoặc cosx = 1, cả hai giá trị này đều không thỏa mãn phương trình (2). Vậy hệ không có nghiệm.

Đáp số: x = ± \frac{\pi }{4} + 2tπ ( k, t ∈Z)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết