Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7379

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} x+y=1\\2^{x}-2^{y}=2 \end{matrix}\right.

Giải hệ PT:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ PT: \left\{\begin{matrix} x+y=1\\2^{x}-2^{y}=2 \end{matrix}\right.


A.
\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}+1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}-1) \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}-1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}+1) \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}+1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}-1) \end{matrix}\right.hoặc\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}-1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}+1) \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}-3)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}+1) \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x+y=1(1)\\2^{x}-2^{y}=2(2) \end{matrix}\right.

Từ (1) => y = 1 – x  thay vào (2) ta được:

    2x – 21-x = 2 <=> 2x - \frac{2^{^{1}}}{2^{x}}= 2

<=> 2x - \frac{2}{2^{x}}=2

Đặt t = 2x (t > 0) => t - \frac{2}{t}}=2

<=> t2 – 2t – 2 = 0

<=> \begin{bmatrix} t=1-\sqrt{3}(L)\\ t=1+\sqrt{3} \end{bmatrix}

<=> 2x = 1 + √3 <=> x = log2(1 + √3) => y = 1 – x =1 - log2(1 + √3) = log2(√3 -1)

Vậy \left\{\begin{matrix} x=log_{2}(\sqrt{3}+1)\\ y=log_{2}(\sqrt{3}-1) \end{matrix}\right. là nghiệm của hệ

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết