Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 7294

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): \frac{x+3}{2}= y + 1 = z – 3, điểm A(-2;3;4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): \frac{x+3}{2}= y + 1 = z – 3, điểm A(-2;3;4). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trên (P) đi qua giao điểm của (d) và (P) đồng thời vuông góc với d. Tìm trên ∆ điểm M sao cho khoảng cách AM ngắn nhất.


A.
 M( - \frac{7}{3}; \frac{4}{3}; - \frac{16}{3})
B.
 M( - \frac{7}{3}; - \frac{4}{3}; \frac{16}{3})
C.
 M( \frac{7}{3}; \frac{4}{3}; \frac{16}{3})
D.
 M( - \frac{7}{3}; \frac{4}{3}; \frac{16}{3})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Chuyển phương trình d về dạng tham số ta được: \left\{\begin{matrix}x=2t-3\\y=t-1\\z=t+3\end{matrix}\right.

Gọi I là giao điểm của d và (P) => I(2t -3; t – 1; t + 3)

Do I∈(P) => 2t – 3 + 2(t – 1) – (t -3) + 5 = 0 ⇔ t = 1 =>I(-1;0;4)

(d) có vectơ chỉ phương là \vec{a}(2;1;1), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là  \vec{n}(1;2;-1) =>[\vec{a}  , \vec{n} ] = (-3;3;3). Gọi \vec{u} là vectơ chỉ phương của ∆

=> \vec{u}(-1;1;1) =>∆:  \left\{\begin{matrix} x=-1-u & \\ y=u & \\ z=4+u & \end{matrix}\right.  . Vì M ∈ ∆ => M(-1 – u; u; 4 + u )

=> \overrightarrow{AM}(1 – u; u – 3; u)

AM ngắn nhất  ⇔ AM   ⊥  ∆ ⇔\overrightarrow{AM}⊥\vec{u} ⇔  \overrightarrow{AM}. \vec{u} = 0   

 ⇔ -1(1 – u) + 1( u – 3) + 1u = 0 ⇔ u = \frac{4}{3}

Vậy M( - \frac{7}{3}; \frac{4}{3}; \frac{16}{3})

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết