Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 7271

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right. trên tập số thực

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right. trên tập số thực


A.
Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (-1 ;2), (2;2)
B.
Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;2), (2;2)
C.
Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;-2), (2;2)
D.
Hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;2), (-2;2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ \left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right.

Khi x ≠ 0 , ta có x6 + y3 = 9x3 ⇔ x3 +  = 9 ⇔ (x + )3 – 3y(x + ) = 9

Mà x2y + y2 = 6x ⇔ y(x + ) = 6 khi x = 0 => y = 0

(0; 0 ) là nghiệm của hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix}y^{3}=x^{3}(9-x^{3})\\x^{2}y+y^{2}=6x\end{matrix}\right. trên tập số thực

Do đó (x + \frac{y}{x})3 – 3y(x + \frac{y}{x}) = 9 ⇔ ( x + \frac{y}{x})3 = 27 ⇔ ( x + \frac{y}{x}) =3 ⇔ y = 2

Ta có   \left\{\begin{matrix}y=2\\x+\frac{2}{x}=3\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}y=2\\x=1\vee x=2\end{matrix}\right.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;0), (1 ;2), (2;2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết