Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 7253

Giải bấtphương trình sau: \frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)}{log_{2}(3-x)}< 2

Giải bấtphương trình sau:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bấtphương trình sau: \frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)}{log_{2}(3-x)}< 2


A.
x\in (-\frac{1}{3} , 1)
B.
x\in (-∞ , -\frac{1}{3} )
C.
x\in (-\frac{1}{3} , 1) ∪ (1, + ∞)
D.
x\in (-\frac{1}{3} , -1) ∪ (1, + ∞)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x^{2}-9x+8>0\\3-x>0 \\ log_{2}(3-x)\neq 0 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x\in (-\infty ,1)\cup (8,+\infty )\\x<3 \\ 3-x\neq 2^{0} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x\in (-\infty ,1)\cup (8,+\infty )\\x<3 \\ x\neq 2 \end{matrix}\right. <=> x\in (-∞  ,1)

BPT <=> \frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)}{log_{2}(3-x)} - 2< 0

<=> \frac{log_{2}(x^{2}-9x+8)-2log_{2}(3-x)}{log_{2}(3-x)} < 0

<=> \frac{log_{2}\left [ \frac{x^{2}-9x+8}{\left ( 3-x \right )^{2}} \right ]}{log_{2}(3-x)} < 0

Đặ f(x) = \frac{log_{2}\left [ \frac{x^{2}-9x+8}{\left ( 3-x \right )^{2}} \right ]}{log_{2}(3-x)}

Xét dấu f(x) trên (-∞  ,1)

Tử số = 0 <=> log_{2}\left [ \frac{x^{2}-9x+8}{(3-x)^{2}} \right ] =0

<=> \frac{x^{2}-9x+8}{(3-x)^{2}} \right ]= 2o

<=>  \frac{x^{2}-9x+8}{(3-x)^{2}} \right ]= 1 <=>x2 -9x + 8 =(3 – x)2

<=> x2 – 9x + 8 = 9 – 6x + x2

<=> - 3x =1 <=> x = -\frac{1}{3}

Mẫu = 0 <=> log2(3-x) = 0<=> 3 – x = 2o <=> x = 2

BXD:

=> x\in (-\frac{1}{3} , 1)

Vậy BPT có nghiệm: x\in (-\frac{1}{3} , 1)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết