Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 71847

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình đường thẳng BC là 2x - y - 7 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm M(-1;1) và điểm A nằm trên đường thẳng x - 4y + 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết A có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình đường thẳng BC là 2x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình đường thẳng BC là 2x - y - 7 = 0, đường thẳng AC đi qua điểm M(-1;1) và điểm A nằm trên đường thẳng x - 4y + 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết A có hoành độ dương.


A.
A(3;-1); B(2;2); C (5;3)
B.
A(5;3); B(3;-1); C (2;2)
C.
A(2;2); B(3;-1); C (5;3)
D.
A(2;2); B(3;1); C (5;3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gỉa sử A(4a - 6; a ) => \dpi{100} \overrightarrow{MA} ( 4a - 5 ; a - 1 )

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \dpi{100} \widehat{ACB}= 45^{o}

Do đó \dpi{100} \left | cos(\overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{BC}}) \right |=\frac{1}{\sqrt{2}}

<=> \dpi{100} \frac{\left | (4a-5)+2(a-1) \right |}{\sqrt{(4a-5)^{2}+(a-1)^{2}}.\sqrt{5}} =\frac{1}{\sqrt{2}}

<=> \dpi{100} 13a^{2}-42a + 32 = 0

<=> \dpi{100} \left [ \begin{matrix} a= 2 & \\ a=\frac{16}{13} & \end{matrix} 

=> A(2;2) (TM);  \dpi{100} A(-\frac{14}{13};\frac{16}{13}) (L)

=> A(2;2). Lúc đó AC: x- 3y + 4 = 0, AB: 3x + y -8 = 0

Từ đó tìm được B(3;-1); C (5;3)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết