Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 6839

Giải phương trình : sin2x + sinx -\frac{1}{2sinx} - \frac{1}{sin2x}= 2cos2x

Giải phương trình : sin2x + sinx -

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình : sin2x + sinx -\frac{1}{2sinx} - \frac{1}{sin2x}= 2cos2x


A.
 x = \frac{\pi }{4} - \frac{k\pi }{2}.
B.
 x = \frac{\pi }{4} + \frac{k\pi }{2}.
C.
 x = - \frac{\pi }{4} + \frac{k\pi }{2}.
D.
 x = - \frac{\pi }{4} - \frac{k\pi }{2}.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

sin2x+sinx - \frac{1}{2sinx}  - \frac{1}{sin2x}  =2cot2x  (1)

Điều kiện: sin2x ≠ 0

(sin2x - \frac{1}{sin2x}) + (sinx -\frac{1}{2sinx} ) = 2cot2x

\frac{sin^{2}2x-1}{sin2x} + \frac{2sin^{2}x-1}{2sinx}  = \frac{2cos2x}{sin2x}⇔ \frac{-cos^{2}2x}{sin2x} - \frac{2cos2x}{sin2x}  - \frac{cos2x}{2sinx} = 0  ⇔\begin{bmatrix}cos2x=0(tm)\\\frac{cos2x}{sin2x}+\frac{2}{sin2x}+\frac{cosx}{sin2x}=0\end{bmatrix}     ⇔   \begin{bmatrix}2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\cos2x+cosx=-2\end{bmatrix}   ⇔   \begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\\\left\{\begin{matrix}cos2x=-1\\cosx=-1\end{matrix}\right.\end{bmatrix}(loại do sin2x≠0)

Vậy x = \frac{\pi }{4} + \frac{k\pi }{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết