Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 6827

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức của (2x + 1)n biết tổng các hệ số của nó là 59049.

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức của (2x + 1)n

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức của (2x + 1)n biết tổng các hệ số của nó là 59049.


A.
Hệ số lớn nhất là a7 = 57C_{10}^{7}
B.
Hệ số lớn nhất là a7 = 47C_{10}^{7}
C.
Hệ số lớn nhất là a7 = 37C_{10}^{7}
D.
Hệ số lớn nhất là a7 = 27C_{10}^{7}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử P(x) = (2x + 1)n = \sum_{k=0}^{n} akxk với ak = 2k.C_{n}^{k}

Khi đó tổng các hệ số của P(x) là P(1).

Suy ra (2.1 + n)n = 59049 = 310 suy ra n = 10.

Với  k = 0, 1, …., 9 xét tỉ số

\frac{a_{k+1}}{a_{k}} =  \frac{2^{k+1}C_{10}^{k+1}}{2_{k}C_{10}^{k}} = 2\frac{10!}{(k+1)!(9-k)!}..\frac{k!(10-k)!}{10!} 

= \frac{2(10-k)}{k+1}

Suy ra  \frac{a_{k+1}}{a_{k}}> 1 ⇔ k < \frac{19}{3}

Từ đó a0 < a1 <…< a7 > a8 > a9 > a10.

Đáp số: hệ số lớn nhất là a7 = 27C_{10}^{7}

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết