Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6772

Tìm m để PT m.16x + 2.81x = 5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt.

Tìm m để PT m.16x + 2.81x = 5.36x có 2

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm m để PT m.16x + 2.81x = 5.36x có 2 nghiệm dương phân biệt.


A.
m \in (-\infty ;3)
B.
m \in (3;\frac{25}{8})
C.
m \in ({\frac{25}{8}}{} ;+\infty )
D.
m =3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Chia cả 2 vế cho 16x ta được:

PT <=> m + 2. \left ( \frac{9}{4} \right )^{2x}  = 5. \left ( \frac{9}{4} \right )^{x}

Đặt t =  \left ( \frac{9}{4} \right )^{x} ( t > 0)

PT <=>  2t2 – 5t + m = 0 (1)

Theo giả thiết có 0 < x1 < x2  <=> \left ( \frac{9}{4} \right )^{0}<\left ( \frac{9}{4} \right )^{x_{1}}<\left ( \frac{9}{4} \right )^{x_{2}} <=>    1 <t1 < t2

Để PT đầu có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi PT (1) có hai nghiệm  

1< t1 < t2

<=> \left\{\begin{matrix} a\neq 0\\\Delta >0 \\ \frac{t_{1}+t_{2}}{2}>1 \\ (t_{1}-1)(t_{2}-1)>0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} 2\neq 0\\(-5)^{2}-4.2m >0 \\ \frac{5}{4}>1 \\ t_{1}t_{2}-(t_{1}+t_{2})+1>0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 25-8m>0\\ \frac{m}{2}-\frac{5}{2}+1>0 \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} m<\frac{25}{8}\\m>3 \end{matrix}\right. <=> m \in (3;\frac{25}{8})

Vậy m \in (3;\frac{25}{8}) là giá trị cần tìm

( chú ý gt nghĩa là >; lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết