Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 6669

Giải phương trình:       x^{log_{2}9} = 2x^{2}.3^{log_{_{2}}x}-x^{log_{2}16}

Giải phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:       x^{log_{2}9} = 2x^{2}.3^{log_{_{2}}x}-x^{log_{2}16}


A.
x =1
B.
x = 0
C.
\begin{bmatrix} x=1\\x=0 \end{bmatrix}
D.
\left\{\begin{matrix} x=0\\x=1 \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x > 0

PT <=> 9^{log_{2}x}=2x^{2}.3^{log_{2}x} - 16^{log_{2}x}

Đặt t = log2x => x =2t

PT<=> 9t = 2. 22t.3t – 16t <=> 9t = 2. 12t – 16t <=> 9t - 2. 12t + 16t =0

Chia cả hai vế cho 16t ta được:

PT <=>\left ( \frac{9}{16} \right )^{^{t}}- 2.\dpi{100} (\frac{12}{16})^{t}   +1=0 <=> \left ( \frac{3}{4} \right )^{^{2t}}- 2.\left ( \frac{3}{4} \right )^{^{t}}+ 1 = 0

Đặt y = \left ( \frac{3}{4} \right )^{^{t}}(y > 0)

PT<=> y2 – 2y + 1 = 0. <=> y =1 <=>\left ( \frac{3}{4} \right )^{^{t}}   =1 <=> t = 0 <=> x = 2o = 1 (TM)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết