Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 665

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{2}, và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.    

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;0), đường thẳng d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-1}{2}, và mặt phẳng (P): 3x + 2y - 3z - 2 = 0. Gọi B là điểm đối xứng của A qua d. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ nhất.    


A.
C(1; 1; -1).
B.
C(1; 1; 1).
C.
C(-1; 1; 1).
D.
C(1; -1; 1).
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d

Gọi H(2+t; 1-t; 1+2t). Đường thẳng d có VTCP \vec{u_{d}} = (1; -1; 2).

Khi đó \overrightarrow{AH}.\vec{u_{d}} = 0 ⇔ (4+t) - (-t) + 2(1+2t) = 0 => t = -1 => H(1; 2; -1).

Vì H là trung điểm AB nên B(4; 3; -2).

Với C ∈ (P), để BC nhỏ nhất thì C là hình chiếu của B lên (P).

Khi đó đường thẳng BC đi qua B(4; 3; -2) và nhận \vec{n_{p}}(3; 2; -3) làm VTCP.

Do đó: BC:  \frac{x-4}{3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{-3}.

Khi đó C(4+3c; 3+2c; -2-3c).

Ta có  C ∈ (P) ⇔ 3(4 + 3c) + 2(3 + 2c) - 3(-2 - 3c) - 2 = 0

                   ⇔c = -1 ⇔ C(1; 1; 1).

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết