Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 65451

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{1+x}(1-2y+y^{2}) +log_{1-y}(1+2x+x^{2})=4 , (1)& \\ log_{1+x}(1+2y) +log_{1-y}(1+2x)=2,(2)& \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} log_{1+x}(1-2y+y^{2}) +log_{1-y}(1+2x+x^{2})=4 , (1)& \\ log_{1+x}(1+2y) +log_{1-y}(1+2x)=2,(2)& \end{matrix}\right.


A.
(x;y)= (-\frac{2}{5};\frac{2}{5})
B.
(x;y)= (\frac{1}{2};-\frac{1}{2})
C.
(x;y)= (\frac{2}{5};-\frac{2}{5})
D.
(x;y)= (-\frac{1}{2};\frac{1}{2})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} 1+x >0 & & & & & & & \\ 1+x\neq 1 & & & & & & & \\ (1-y)^{2}>0 & & & & & & & \\ 1-y >0 & & & & & & & \\ 1-y\neq 1 & & & & & & & \\ (1+x)^{2}>0 & & & & & & & \\ 1+2y>0 & & & & & & & \\ 1+2x>0 & & & & & & & \end{matrix}\right.    <=>  \left\{\begin{matrix} x>-\frac{1}{2} & & & \\ x\neq 0 & & & \\ -\frac{1}{2}<y<1 & & & \\ y\neq 0 & & & \end{matrix}\right.

PT (1) log_{1+x}(1-y)^{2} + log_{1-y}(1+x)^{2} =4

log_{1+x}(1-y) +log_{1-y}(1+x) =2

<=>  log_{1+x}(1-y) + \frac{1}{log_{1+x}(1-y)}=2

đặt t =log_{1+x}(1-y)

PT <=> t + 1/t = 2

<=>t2 + 1 = 2t

=> t=1

=>  log_{1+x}(1-y) =1

<=> 1-y = 1+x

<=> y = -x 

thế y = -x vào PT (2) ta được 

log_{1+x}(1-2x) + log_{1+x}(1+2x) = 2

<=>  log_{1+x}(1-2x)(1+2x)=2

<=>  1- (2x)^{2}=(1+x)^{2}

<=> 1-4x^{2}= 1+2x + x^{2}

<=> 5x^{2}+2x = 0

=> x = 0 ( loại ) và x = -2/5  =>  y = 2/5 (t / m)

Vậy PT có nghiệm x = -2/5  ;  y = 2/5 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết