Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường phân giác trong góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình: d1 : 
= 
= 
; d2 : 
= 
= 
Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.
Câu hỏi
Nhận biết Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M(1;0;2) thuộc cạnh BC, đường phân giác trong góc B và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình: d1 : = = ; d2 : = = Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M’(x; y ; z) là điểm đối xứng của M qua d1, thì M’ thuộc đường thẳng AB. Gọi H là trung điểm của MM’ thì H thuộc d1, ta có H(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t), vectơ chỉ phương của d1 là 
(2; -3; 2) và '
(x – 1; y; z – 2). Từ đó ta có hệ : 
⇔ 
⇔ M’( 
; 
; 
)
Ta có B(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t) ∈d1 và 
⊥
. Do = (1 + 2t;1 – 3t; -1 + 2t), = (3; -2;1)
Nên = 0 ⇔ 3(1 + 2t) – 2(1 – 3t) + ( -1 + 2t) = 0 =>B(2;1;1).
Vectơ chỉ phương của AB là 17. 
= (-29; 1 ; 5) nên AB có phương trình:
= 
= 
.
Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB :
h = ![\frac{|[\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{u_{AB}}]|}{|\overrightarrow{u_{AB}}|}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0823/v6436_887994_14.gif)
= 
= 
.
Gọi M’(x; y ; z) là điểm đối xứng của M qua d1, thì M’ thuộc đường thẳng AB. Gọi H là trung điểm của MM’ thì H thuộc d1, ta có H(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t), vectơ chỉ phương của d1 là (2; -3; 2) và '(x – 1; y; z – 2). Từ đó ta có hệ : ⇔ ⇔ M’( ; ; )
Ta có B(2 + 2t; 1 – 3t; 1 + 2t) ∈d1 và ⊥ . Do = (1 + 2t;1 – 3t; -1 + 2t), = (3; -2;1)
Nên = 0 ⇔ 3(1 + 2t) – 2(1 – 3t) + ( -1 + 2t) = 0 =>B(2;1;1).
Vectơ chỉ phương của AB là 17. = (-29; 1 ; 5) nên AB có phương trình:
= = .
Khoảng cách từ M đến đường thẳng AB :
h = = = .
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo.