Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]
![Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]](https://luyentap365.com/wp-content/themes/luyentap365/assets/images/tong-hop-cac-cau-hoi-on-tap-luyen-thi.png "Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]")
Câu hỏi
Nhận biếtTìm m để bất phương trình sau có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt t = 6x
Có x ∈ [0; 1] <=> 0 ≤ x ≤ 1
<=> 60 ≤ 6x ≤ 61
<=> 1 ≤ t ≤ 6
Vậy t ∈ [1; 6]
Bpt <=> (m – 1).t 
+ 2m + 1 ≤ 0
Để bpt đầu có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1] <=> bpt (m - 1).t + 2m + 1 ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> 
có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> (m -1)t2 – 2 + (2m + 1)t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> mt2 – t2 – 2 + 2mt + t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m(t2 + 2t) ≤ t2 - t + 2 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m ≤ 
= f(t) có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m ≤ min f(t) ∀: t ∈ [1; 6]
Có: f'(t) = 
=> f'(t) = 0 <=> 3t2 – 4t – 4 = 0 <=> t = 2 hoặc t = 
Bẳng biến thiên:
=> Min f(t) = 
=> m ≤ với t ∈ [1; 6]
=> m ≤ thì bpt có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]
Đặt t = 6x
Có x ∈ [0; 1] <=> 0 ≤ x ≤ 1
<=> 60 ≤ 6x ≤ 61
<=> 1 ≤ t ≤ 6
Vậy t ∈ [1; 6]
Bpt <=> (m – 1).t + 2m + 1 ≤ 0
Để bpt đầu có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1] <=> bpt (m - 1).t + 2m + 1 ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> (m -1)t2 – 2 + (2m + 1)t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> mt2 – t2 – 2 + 2mt + t ≤ 0 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m(t2 + 2t) ≤ t2 - t + 2 có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m ≤ = f(t) có nghiệm ∀: t ∈ [1; 6]
<=> m ≤ min f(t) ∀: t ∈ [1; 6]
Có: f'(t) =
=> f'(t) = 0 <=> 3t2 – 4t – 4 = 0 <=> t = 2 hoặc t =
Bẳng biến thiên:
=> Min f(t) = => m ≤ với t ∈ [1; 6]
=> m ≤ thì bpt có nghiệm ∀: x ∈ [0; 1]
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I =
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I=
