Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6383

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: d nằm trong mặt phẳng (P), d ⊥ AB và d đi qua giao điểm của AB và mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1 ; -1 ; 2) và B(3 ; 1 ; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y - 4z + 8 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: d nằm trong mặt phẳng (P), d ⊥ AB và d đi qua giao điểm của AB và mặt phẳng (P).


A.
d: \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=-6+2t\\y=1-t \\ z=t \end{matrix}\right.
B.
d: \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=-6+2t\\y=1-t \\ z=-t \end{matrix}\right.
C.
d: \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=-6+2t\\y=1+t \\ z=t \end{matrix}\right.
D.
d: \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=6+2t\\y=1-t \\ z=t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết ta viết phương trình AB:

AB: {qua A(1 ; -1 ; 2) ; Chọn 1 vecto chỉ phương cho AB là \dpi{100} \overrightarrow{u_{AB}} = \dpi{100} \overrightarrow{AB}}

tức là AB {qua A(1 ; -1 ; 2) ; \dpi{100} \overrightarrow{u_{AB}} = (2 ; 2 ; -2)

⇒ Phương trình AB: \dpi{100} \frac{x-1}{2} = \dpi{100} \frac{y+1}{2} = \dpi{100} \frac{z-2}{-2}

hay \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=-1+2t \\ z=2-2t \end{matrix}\right.

Tọa độ giao điểm AB và (P) thỏa mãn hệ phương trình

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=-1+2t \\ x=2-2t \\ x-2y-4z+8=0 \end{matrix}\right. ⇔ \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=-1+2t \\ x=2-2t \\ 1+2t+2-4t-8+8t+8=0\end{matrix}\right.

 

⇔ \dpi{100} \left\{\begin{matrix} t=-\frac{1}{2}\\x=0 \\ y=-2 \\ z=3 \end{matrix}\right.

Gọi H = AB ∩ (P) ⇒ H(0 ; -2 ; 3)

Giả sử (Q) là mặt phẳng qua H vuông góc với AB

⇒ (Q) { H(0 ; -2 ; 3) ; VTPT của (Q): \dpi{100} \overrightarrow{n_{Q}} = \dpi{100} \overrightarrow{AB} = (2 ; 2 ; -2)

⇒ (Q): 2(x - 0) + 2(y + 2) - 2(z - 3) = 0

⇔ 2x + 2y + 4 - 2z + 6 = 0 ⇔ x + y - z + 5 = 0

Có thể coi đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q)

(P): x - 2y - 4z + 8 = 0; \dpi{100} \overrightarrow{n_{P}} = (1 ; -2 ; -4);

(Q): x + y - z + 5 = 0; \dpi{100} \overrightarrow{n_{Q}} = (1 ; 1 ; -1)

Chọn một vecto chỉ phương cho d là: 

\dpi{100} \overrightarrow{u_{d}} = [\dpi{100} \overrightarrow{n_{P}} , \dpi{100} \overrightarrow{n_{Q}}] = (6 ; -3 ; 3)

Chọn một điểm M0 ∈ d là M0 (-6 ; 1 ; 0) bằng cách cho z = 0 trong hệ phương trình

\dpi{100} \left\{\begin{matrix} x-2y-4z+8=0\\x+y-z+5=0 \end{matrix}\right.

Khi đó d { qua M0 (-6 ; 1 ; 0) ; VTCP \dpi{100} \overrightarrow{u_{d}} = (6 ; -3 ; 3) 

⇒ d: \dpi{100} \left\{\begin{matrix} x=-6+2t\\y=1-t \\ z=t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết