Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm thực hoặc số phức (không nhất thiết phải khác nhau) của phương trình: z2 – 2z + m = 0 ; m ∈ R Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1| + |z2|
Câu hỏi
Nhận biếtGiả sử z1 , z2 là hai nghiệm thực hoặc số phức (không nhất thiết phải khác nhau) của phương trình: z2 – 2z + m = 0 ; m ∈ R Tìm giá trị nhỏ nhất của |z1| + |z2|
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có z2 – 2z + m = 0
⇒ ∆’ = 1 – m ; z1 + z2 = 2 ; z1z2 = m;
m ≤ 1:
(|z1| + |z2|)2 = 
+ 
+ 2|z1z2| = (z1 + z2)2 – 2z1z2 + 2|z1z2|
4 – 2m + 2|m| ≥ 4 ⇒ |z1| + |z2| ≥ 2 (1)
m > 1:
z1 = 1 - 
.i ; z2 = 1 + .i
|z1| + |z2| = 2√m > 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: min(|z1| + |z2|) = 2 khi m = 1
Ta có z2 – 2z + m = 0
⇒ ∆’ = 1 – m ; z1 + z2 = 2 ; z1z2 = m;
m ≤ 1:
(|z1| + |z2|)2 = + + 2|z1z2| = (z1 + z2)2 – 2z1z2 + 2|z1z2|
4 – 2m + 2|m| ≥ 4 ⇒ |z1| + |z2| ≥ 2 (1)
m > 1:
z1 = 1 - .i ; z2 = 1 + .i
|z1| + |z2| = 2√m > 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: min(|z1| + |z2|) = 2 khi m = 1
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I =
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.