Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58607

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x +3y −18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là 3x +19y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d :2x − y +5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng \widehat{BAC} =1350.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B là x +3y −18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực của đoạn thẳng BC là 3x +19y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d :2x − y +5 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng \widehat{BAC} =1350.


A.
A(3;8)
B.
A(4;-8)
C.
A(4;8)
D.
A(-4;8)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

B ∊ BH: x = -3y +18 => B(-3b+18;b),

C ∊ d: y = 2x + 5 => C(c; 2c + 5)

Từ giả thiết suy ra B đối xứng C qua đương trung trực

∆: 3x + 19y – 279 = 0 \left\{\begin{matrix} u_{\Delta }.\overrightarrow{BC}=0\\ M\in \Delta \end{matrix}\right. (M là trung điểm BC)

\left\{\begin{matrix} 60b+13c=357\\ 10b+41c=409 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=4\\ c=9 \end{matrix}\right. => B(6;4), C(9;23)

AC ⊥ BH => chọn \vec{n}_{AC}=\vec{n}_{BH} = (-3;1) => Phương trình AC: -3x + y+4 = 0 => A(a;3a-4)

=> \overrightarrow{AB} = (6-a;8-3a), \overrightarrow{AC} = (9-a; 27-3a)

Ta có \widehat{A}= 1350 cos(AB,AC) = -\frac{1}{\sqrt{2}} \frac{(6-a)(9-a)+(8-3a)(27-3a)}{\sqrt{(6-a)^{2}+(8-3a)^{2}}.\sqrt{(9-a)^{2}+(27-3a)^{2}}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{(9-a)(3-a)}{\left | 9-a \right |\sqrt{a^{2}-6a+10}} = -\frac{1}{\sqrt{2}} \left\{\begin{matrix} 3a9\\ 2(3-a)^{2}=a^{2}-6a+10 \end{matrix}\right. a = 4. suy ra A(4;8)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết