Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58308

Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS =\frac{1}{2}MC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM. 

Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS =MC.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp đều S.ABC có SA = 6a, AB = 3a. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MS =\frac{1}{2}MC. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng SB và AM. 


A.
VS.ABC  =\frac{9\sqrt{11}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}
B.
VS.ABC  =\frac{9\sqrt{13}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}
C.
VS.ABC  =\frac{9\sqrt{11}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{35}
D.
VS.ABC  =\frac{7\sqrt{11}}{4} a3; cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi O là tâm tam giác đều ABC; P là trung điểm AB

Từ giả thiết suy ra SO ⊥ (ABC), CO =2/3 CP (O thuộc đoạn CP)

AB = 3a => SABC = \frac{9a^{2}\sqrt{3}}{4}, CP = \frac{3a\sqrt{3}}{2}; CO = a√3

= > SO = \sqrt{SC^{2}-CO^{2}} =  a√33 => VS.ABC = \frac{1}{3}SO. SABC =\frac{9\sqrt{11}}{4} a3

Kẻ MN // SB ( N thuộc đoạn BC, NB =\frac{1}{2} NC)

Suy ra cos(SB, AM) = cos(MN, AM) = │cos\widehat{AMN}│

Ta có MN = \frac{2}{3}SB = 4a. Áp dụng định lý cosin cho tam giác ANC, SAC, SAM ta có AN = a√7, cos\widehat{ASC} = \frac{7}{8} , AM = a√19

suy ra cos \widehat{AMN} = \frac{MA^e_2+MN^e_2-AN^e_2}{2MA.MN}=\frac{7\sqrt{19}}{38}

Từ (1) và (2) ta suy ra cos(SB, AM)  = \frac{7\sqrt{19}}{38}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết