Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 5751

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biêu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : |\frac{z-i}{z+i} | = 1

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biêu diễn số phức z thỏa mãn điều k

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biêu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : |\frac{z-i}{z+i} | = 1


A.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn |\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là trục Ox.
B.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn |\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là trục Oy.
C.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn |\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là đường tròn.
D.
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn |\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là 1 đường thẳng.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng tính chất môđun của thương hai số phức là :

Nếu có hai số phức z và z’ thì : |\frac{z}{z'}  |  = \frac{|z|}{|z'|}

Bây giờ ta gọi z = x + yi với x,y là hai số thực và i2  = -1.

Khi đó ta phải có: x + yi khác –i, hay x khác 0 và y khác -1.

|\frac{z-i}{z+i}|=|\frac{x+yi-i}{x+yi+i}| = |\frac{x+(y-1)i}{x+(y+1)i}|

Vậy | \frac{z-i}{z+i} | = 1 ⇔ \frac{\sqrt{x^{2}+(y-1)^{2}}}{\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}} = 1 ⇔ x2 + ( y – 1)2 = x2 + ( y + 1)2  ⇔ x2 + ( y – 1)2 = x2 + ( y + 1)2

⇔ ( y – 1)2 = ( y + 1)2  ⇔ y = 0

Kết luận: tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng thỏa mãn

|\frac{z-i}{z+i}  |  = 1 là trục Ox.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết