Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57131

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3} , ∆2 : \frac{x}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P) : x + 2y – z = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mp(P) và độ dài đoạn AB nhỏ nhất

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: =  =  ,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3} , ∆2 : \frac{x}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z}{1} và mặt phẳng (P) : x + 2y – z = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc đường thẳng ∆1 và tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆2 sao cho đường thẳng AB song song với mp(P) và độ dài đoạn AB nhỏ nhất


A.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(0;1;0)
B.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(0;1;1)
C.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(1;1;0)
D.
A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(1;1;1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử A(2 + t;t;3t) ∈ ∆1; B(k;1-k;k) ∈ ∆2

=> \overrightarrow{AB} = (k - t - 2;-k - t + 1; k - 3t)

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \overrightarrow{n} = (1;2;-1)

AB // (P) khi \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 và B \notin (P)

\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 ⇔ k = 0 => B(0;1;0) \notin (P)

Với k = 0 => AB = \sqrt{(t+2)^{2}+(t-1)^{2}+9t^{2}} = \sqrt{11(t+\frac{1}{11})^{2}+\frac{54}{11}} ≥ \sqrt{\frac{54}{11}}

min AB = \sqrt{\frac{54}{11}} đạt được khi A(\frac{21}{11};-\frac{1}{11};-\frac{3}{11}), B(0;1;0)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết