Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 56706

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy một góc 600 , mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BC theo a.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy một

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy một góc 600 , mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD và BC theo a.


A.
\frac{a^{3}\sqrt{3}}{16} ; OK
B.
\frac{a^{3}\sqrt{3}}{16} ; 2OK
C.
\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{16} ; OK
D.
\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{16} ; 2OK
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

S.ABCD = a2 

Gọi H là trung điểm của CD, ta có OH vuông góc CD

SO = OH.tan600 = \frac{a}{2}√3

V = VS.ABCD = \frac{1}{3}a2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}

M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD : VSABMN = VSABM + VSAMN

\frac{V_{SABM}}{V_{SABC}} = \frac{SM}{SC} = \frac{1}{2} =>vSABM = \frac{1}{4}V

\dpi{80} \frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ACD}}=\frac{SA.SM.SN}{SA.SC.SD}=\frac{1}{4}=>VSAMN  = \frac{1}{8}V

Do đó VSABMN = \frac{1}{4}V + \frac{1}{8}V =  \frac{3}{8}V = \frac{3}{8}.\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} = \dpi{80} \frac{a^{3}\sqrt{3}}{16};

d(BC,(SAD)) = d(B,(SAD)) = 2d(O,SAD) = 2d(O,SCD) = 2OK (OK  là đường cao của ΔSOH)

Trong tam giác vuông SOH ta có 

\dpi{80} \frac{1}{OK^{2}}=\frac{1}{SO^{2}}+\frac{1}{OH^{2}} =>OK=a/4 => d=a/2

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết