Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5505

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB= AC = a; AA1 = a √2. M, N lần lượt là trung điểm AA1 và C1B. Tính VMA1BC1

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB= AC = a; AA1 = a √2. M, N lần lượt là trung điểm AA1 và C1B. Tính VMA1BC1


A.
VMBA1C1 = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{9}(đvdt)
B.
VMBA1C1 = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}(đvdt)
C.
VMBA1C1 = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{8}(đvdt)
D.
VMBA1C1 = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{11}(đvdt)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

M , N là trung điểm AA1   và C1B nên dễ chỉ ra MN vuông góc với AA1 .

Ta có tam giác ABC vuông có AB = AC = a.

∆AMB vuông tại A => MB = \sqrt{MA^{2}+AB^{2}}

= \sqrt{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2}+a^{2}} = a\sqrt{\frac{3}{2}}

∆A1MC1 vuông tại A1 => \sqrt{MA_{1}^{2}+A_{1}C_{1}^{2}}

=>MC1 = MB nên tam giác MBC1 cân tại M, do đó trung tuyến MN cũng là đường cao.

Vậy MN vuông góc với BC1 và AA1 .

Tính VMA1BC1

Ta có: A1C1 ⊥ A1B1 và A1C1 ⊥AA1 => A1C1 ⊥ (ABB1A1) =>A1C1 ⊥(MBA1) hay A1C1 là đường cao của tứ diện MA1BC1 =>VMBA1C1 = \frac{1}{3}A1C1.S∆MBA1 = \frac{1}{3}a.\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}

( S∆MBA1 = S∆ABA1 - S∆AMB).

Đáp số: VMBA1C1 = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}(đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết