Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Đặt hệ tọa độ Oxyz sao cho A( 0; 0; 0), B(1;0;0),D(0;1;0) và A’(0;0;1). a)Viết phương trình mặt phẳng (BB’D’D). b)Xét hai măt phẳng (P) chứa CD’, gọi α là góc giữa (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Tìm giá trị nhỏ nhất của α .
Câu hỏi
Nhận biếtCho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Đặt hệ tọa độ Oxyz sao cho A( 0; 0; 0), B(1;0;0),D(0;1;0) và A’(0;0;1). a)Viết phương trình mặt phẳng (BB’D’D). b)Xét hai măt phẳng (P) chứa CD’, gọi α là góc giữa (P) và mặt phẳng (BB’D’D). Tìm giá trị nhỏ nhất của α .
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Mặt phẳng (BB’D’D) song song với trục Oz nên có phương trình dạng: mx + ny + p = 0 (m2 + n2 ≠0).
Do (P) đi qua B và D nên : 
Chọn p = -1, ta có m = n = 1.
Vậy phương trình của (P) là: x + y -1 = 0.
b.Gọi 
= ( a;b;c) ( a2 + b2 + c2 > 0) là vectơ pháp tuyến của (P).
ta có 
= ( -1;0;1).
Do (P) chứa CD’ nên: .= 0 ⇔ c = a.
Ta có, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BB’D’D) là (1;1;0).
Do đó: cosα = 
= 
= 
=
Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a – cốp – xki ta có: ( a + b)2 = (
.√2a + 1.b)2 ≤ (
+ 1) (2a2+ b2).
Suy ra cosα ≤ 
Do đó α ≥ 300 ( vì α ∈[0;90].
Vậy giá trị nhỏ nhất của α là 300.
Mặt phẳng (BB’D’D) song song với trục Oz nên có phương trình dạng: mx + ny + p = 0 (m2 + n2 ≠0).
Do (P) đi qua B và D nên :
Chọn p = -1, ta có m = n = 1.
Vậy phương trình của (P) là: x + y -1 = 0.
b.Gọi = ( a;b;c) ( a2 + b2 + c2 > 0) là vectơ pháp tuyến của (P).
ta có = ( -1;0;1).
Do (P) chứa CD’ nên: .= 0 ⇔ c = a.
Ta có, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BB’D’D) là (1;1;0).
Do đó: cosα = = = =
Áp dụng bất đẳng thức Bu – nhi – a – cốp – xki ta có: ( a + b)2 = (.√2a + 1.b)2 ≤ ( + 1) (2a2+ b2).
Suy ra cosα ≤
Do đó α ≥ 300 ( vì α ∈[0;90].
Vậy giá trị nhỏ nhất của α là 300.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I=
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Giải phương trình
=
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=