Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5487

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho   d: \frac{x-7}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}:   l: \frac{x-3}{7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M để |\overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}}| đạt giá trị nhỏ nhất biết M1(3; 1; 1); M2(7; 3; 9)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho   d: \frac{x-7}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-9}{-1}:   l: \frac{x-3}{7} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M để |\overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}}| đạt giá trị nhỏ nhất biết M1(3; 1; 1); M2(7; 3; 9)


A.
M(0; 3; 0)
B.
M(1; -3; 0)
C.
M(0; -3; 1)
D.
M(0; -3; 0)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của M1M2 => I(5; 2; 5)

Ta có: \overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}} = 2\overrightarrow{MI} => |\overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}} | = 2|\overrightarrow{MI}| = 2MI.

 |\overrightarrow{MM_{1}} + \overrightarrow{MM_{2}} | nhỏ nhất  ⇔ MI nhỏ nhất

 ⇔ M là hình chiếu vuông góc của I lên (P).

VTPT(P): \overrightarrow{n} = (1; 1; 1). Gọi  ∆ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

=> ( ∆): \left\{\begin{matrix} x=5+t\\y=2+t \\z=5+t \end{matrix}\right. ( t ∈ R). Vì M = ∆ ∩  (P) nên tọa độ M là nghiệm của hệ :

\left\{\begin{matrix} x=5+t;y=2+t;z=5+t\\x+y+z+3=0 \end{matrix}\right. => \left\{\begin{matrix} t=-5\\x=0;y=-3;z=0 \end{matrix}\right.

=> M(0; -3; 0)

Vậy M(0; -3; 0) là điểm cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết