Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 5482

Cho z là số phức thỏa mãn ( z + 2)(1 + 2i) = 5\bar{z}. Xác định phần ảo của số phức w = ( z + 2i)2001

Cho z là số phức thỏa mãn ( z + 2)(1 + 2i) = 5

Câu hỏi

Nhận biết

Cho z là số phức thỏa mãn ( z + 2)(1 + 2i) = 5\bar{z}. Xác định phần ảo của số phức w = ( z + 2i)2001


A.
Phần ảo của số phức w = ( z + 2i)2011 là 21005.
B.
Phần ảo của số phức w = ( z + 2i)2011 là 21006.
C.
Phần ảo của số phức w = ( z + 2i)2011 là 21004.
D.
Phần ảo của số phức w = ( z + 2i)2011 là 21003.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = x + yi ( x,y ∈ R)

Ta có: ( z + 2)(1+2i) = 5\bar{z} ⇔ [(x + 2) + yi](1 + 2i) = 5x – 5yi

⇔ [( x + 2) – 2y] + [2(x + 2) + y]i = 5x – 5iy

⇔\left\{\begin{matrix}x+2-2y=5x\\2x+4+y=-5y\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.⇔ z = 1- i

Từ đó w = ( z + 2i)2011 = ( 1 + i)2011 = ( 1 + i)(1 + i)2010 = ( 1 + i)(2i)1005 = 21005( i – 1)

Vậy phần ảo của số phức w = ( z + 2i)2011 là 21005.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết