Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5332

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, \widehat{ACB} = 60o, Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30o. a, CMR tam giác ABC' vuông tại A. b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a,&nbs

Câu hỏi

Nhận biết

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, \widehat{ACB} = 60o, Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30o. a, CMR tam giác ABC' vuông tại A. b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'


A.
VABC.A’B’C’ = \frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3} (đvtt)
B.
VABC.A’B’C’ = \frac{2a^{3}}{3} (đvtt)
C.
VABC.A’B’C’ = a3 (đvtt)
D.
VABC.A’B’C’ = \frac{a^{3}}{3}   (đvtt)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

a, Có AA' ⊥ (ABC) (tính chất lăng trụ đứng) 

=> AB ⊥ AA'

Lại có AB ⊥ AC (vì ∆ABC vuông tại A)

=> AB ⊥ (AA'C'C) => AB ⊥ AC'

Vậy ∆ABC' vuông tại A

b, Xét tam giác vuông ABC

có tan60o = \frac{AB}{AC} => AB = AC.tan60o = a√3

cos60o=\frac{AC}{BC} => BC = \frac{AC}{cos60^{0}} =  \frac{a}{\frac{1}{2}} = 2a

=> SABC = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.a√3.a = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2} = B

Xét tam giác vuông BCC' vuông tại C

=> tan30o = \frac{CC'}{BC} => CC' = BC. tan30o = 2a.\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}a}{3} = h

=> VABC.A’B’C’ = B.h = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{2\sqrt{3}a}{3} = a3 (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết