Cho các số dương x, y , z và x + y + z ≤ 
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x + y + x + 
+ 
+ 
.
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số dương x, y , z và x + y + z ≤ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x + y + x + + + .
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Trước hết dễ dàng chứng minh với mọi x; y ; z mà x, y, z > 0 ta luôn có :
( x + y + z)(
+ 
+ 
) ≥ 9 (*). Dấu “=” xảy ra khi : x = y = z.
(*) => ( + + ) ≥ 
=> P = x + y + z + + + ≥ x + y + z +
Đặt x + y + z = t ( 0< t ≤ 
) , xét hàm số : F(t) = t + 
∈ ( 0; ]
F’(t) = 1 - 
=> F’(t) = 0 ⇔ t = ± 3; t = ±3 
( 0; ]
.JPG)
F() = 
.
Vậy Pmin = khi 
Trước hết dễ dàng chứng minh với mọi x; y ; z mà x, y, z > 0 ta luôn có :
( x + y + z)( + + ) ≥ 9 (*). Dấu “=” xảy ra khi : x = y = z.
(*) => ( + + ) ≥
=> P = x + y + z + + + ≥ x + y + z +
Đặt x + y + z = t ( 0< t ≤ ) , xét hàm số : F(t) = t + ∈ ( 0; ]
F’(t) = 1 - => F’(t) = 0 ⇔ t = ± 3; t = ±3 ( 0; ]
F() = .
Vậy Pmin = khi
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Tính tích phân I=
