Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 46526

Cho số phức z thỏa mãn: \frac{5(\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i Tính modun của số phức w = 1 + z + z2.

Cho số phức z thỏa mãn:  = 2 - i Tính modun của số phức w = 1 + z + z2.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho số phức z thỏa mãn: \frac{5(\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i

Tính modun của số phức w = 1 + z + z2.


A.
√13
B.
√14
C.
√15
D.
√15
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử z = x + yi => \bar{z} = x - yi (x; y ∈ R)

Theo giả thiết 

 \frac{5(\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i <=> \frac{5(x - yi + i)}{x + yi + 1} = 2 - i

<=> 5x - 5(y - 1)i = 2(x + 1) - (x + 1)i + 2yi + y

<=> 5x - 5(y - 1)i = (2x + 2 + y) - (x + 1 - 2y)i

<=> \left\{\begin{matrix} 2x + 2 + y = 5x & \\ x + 1 - 2y = 5(y - 1) & \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x = 1 & \\ y = 1 & \end{matrix}\right.

=> z = 1 + i

Ta có w = 1 + z + z2 = 1 + (1 + i) + (1 + i)2 = 2 + 3i

=> |w| = \sqrt{4+9} = √13

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết