Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4650

Cho x≥0; y≥0 và \frac{x}{2}+y=1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: \frac{x}{2y+1}+\frac{2y}{x+1}

Cho x≥0; y≥0 và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x≥0; y≥0 và \frac{x}{2}+y=1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: \frac{x}{2y+1}+\frac{2y}{x+1}


A.
max=3 min=2
B.
max=2 min=0
C.
max=2 min=1
D.
max=5 min=3
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

1=\frac{x}{2}+y≥2\sqrt{\frac{xy}{2}}, dấu "=" xảy ra <=> \frac{x}{2}=y => x=1; y=\frac{1}{2} => 0≤ xy≤ \frac{1}{2}

\frac{x}{2y+1}+\frac{2y}{x+1}= \frac{x^{2}+4y^{2}+x+2y}{2xy+x+2y+1}= \frac{6-4xy}{2xy+3}; (x+2y=2)

Đặt t=xy => f(t)= \frac{6-4t}{2t+3}; 0≤t≤\frac{1}{2}, 

Khảo sát hàm số: f(t)=\frac{6-4t}{2t+3};  0≤t≤\frac{1}{2},  ta được:

max f(t)=2, khi t=0 => \begin{bmatrix} x=0 =>y=1\\y=0=>x=2 \end{bmatrix}

min f(t), khi t=\frac{1}{2} => x=1; y=\frac{1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết