Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 46175

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M(0; \frac{1}{3}) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M(0; ) thuộc

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(2;1) và AC = 2BD. Điểm M(0; \frac{1}{3}) thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.


A.
B(1; 1)
B.
B(1; -1)
C.
B(-1; -1)
D.
B(2; -1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi L là điểm đối xứng với N qua I => L(4; -5)

Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y - 1 = 0

Khoảng cách từ I đến AB là: d = \frac{|4.2+3.1-1|}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}} = 2

Vì AC = 2BD nên AI = 2BI

Đặt BI = x. AI = 2x

Trong tam giác vuông ABI có:

\frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{4x^{2}} => x = √5 => BI = √5

Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y - 1 = 0 với đường tròn tâm I, bán kính √5

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:

\left\{\begin{matrix} 4x+3y-1=0 & & \\ (x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5 & & \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{1-4x}{3} & & \\ 25x^{2}-20x-5=0 & & \end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix} y=\frac{1-4x}{3} & & \\ \left [\begin{matrix} x=1 & & \\ x = -\frac{1}{5} & & \end{matrix} & & \end{matrix}\right.

x = - \frac{1}{5} loại nên suy ra x = 1, y = -1

=> B(1; -1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết