Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45021

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x - 2y - 8 = 0 và đường thẳng d: 3x - y - 20 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính gấp \sqrt{10} lần bán kính đường tròn (C) và cắt (C) theo dây cung AB = 2√2

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x - 2y - 8 = 0 và đường thẳng d: 3x -

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2- 2x - 2y - 8 = 0 và đường thẳng d: 3x - y - 20 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính gấp \sqrt{10} lần bán kính đường tròn (C) và cắt (C) theo dây cung AB = 2√2


A.
(C’): (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100
B.
(C’2): (x-\frac{19}{5})^{2} + (y-\frac{43}{5})^{2} = 100
C.
(C’1): (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100 hoặc (C’2):(x-\frac{14}{5})^{2}+(y-\frac{58}{5})^{2}=100  
D.
(C’1): (x - 10)2 + (y + 10)2 = 100 hoặc (C’2): (x-\frac{19}{5})^{2} + (y-\frac{43}{5})^{2} = 100
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(m; 3m - 20) ∈ d là tâm của đường tròn (C'), gọi J là giao điểm của AB với IM

Đường tròn (C) có I(1; 1), R = \sqrt{10}, (C') có R' = 10

 

Ta có: IJ = \sqrt{R^{2}-(\frac{AB}{2})^{2}} = \sqrt{10-2} = 2√2

JM = \sqrt{R'^{2}-(\frac{AB}{2})^{2}} = \sqrt{100-2} = 7√2

Suy ra IM = 9√2 

⇔ (m - 1)2 + (3m - 21)2 = 162 ⇔ 10m2 - 128m + 280 = 0

⇔ 5m2 - 64m + 140 = 0 ⇔\left [ \begin{matrix} m=10\\ m=\frac{14}{5} \end{matrix} 

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn:

(C’1): (x - 10)2 + (y - 10)2 = 100 hoặc

(C’2):(x-\frac{14}{5})^{2}+(y-\frac{58}{5})^{2}=100  

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết