Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 44832

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên mp(ABCD) nằm trên AB (H nằm giữa A và B) sao cho AH = \frac{1}{4}AB. Biết SB = a\sqrt{13}, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 300. Tính thể tích của hình chóp S.AHCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E ∈ CD và HE // AD.

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên mp(ABCD) nằm trên

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên mp(ABCD) nằm trên AB (H nằm giữa A và B) sao cho AH = \frac{1}{4}AB. Biết SB = a\sqrt{13}, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 300. Tính thể tích của hình chóp S.AHCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E ∈ CD và HE // AD.


A.
VSAHCD = \frac{25a^{3}}{4}, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với  I là trung điểm của SC, bán kính R = \frac{5a}{2}
B.
VSAHCD = \frac{25a^{3}}{3}, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với  I là trung điểm của SC, bán kính R = \frac{5a}{2}
C.
VSAHCD = \frac{25a^{3}}{4}, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với  I là trung điểm của SC, bán kính R = \frac{5a}{3}
D.
VSAHCD = \frac{25a^{3}}{4}, Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với  I là trung điểm của SC, bán kính R = \frac{5a}{4}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi cạnh của hình vuông là x

BH = \frac{3x}{4} => HC = \sqrt{x^{2}+\frac{9x^{2}}{16}} = \frac{5x}{4}

=> SH = HC.tan300 = \frac{5x}{4}.\frac{\sqrt{3}}{3} (1)

Mặt khác: SH = \sqrt{SB^{2}-HB^{2}} = \sqrt{13a^{2}-\frac{9x^{2}}{16}} (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\frac{25x^{2}}{48} = 13a2 - \frac{9x^{2}}{16} ⇔ x2 = 12a2 => x = 2√3a => SH = \frac{5a}{2} 

=> VSAHCD = \frac{1}{3}SH.SAHDC =\frac{1}{3}SH.\frac{AH+CD}{2}.AD

= \frac{1}{3}.\frac{5a}{2}.\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a+2\sqrt{3}a}{2}.2√3a = \frac{25a^{3}}{4}

Gọi I là trung điểm của SC, dễ chứng minh: IS = IA = IC = IE = IH = IB

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE

Bán kính R = SH = \frac{5a}{2}

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết