Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 4442

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – 2z – 12 = 0 và hai điểm A(2; 1; 4), B(1; 1; 3). Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác  MAB có giá trị nhỏ nhất.  

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y – 2z – 12 = 0 và hai điểm A(2; 1; 4), B(1; 1; 3). Tìm tập hợp tất cả các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác  MAB có giá trị nhỏ nhất.  


A.
\left\{\begin{matrix} x= \frac{-50}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x= \frac{-52}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x= \frac{-50}{9}+ t\\ y=\frac{8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x= \frac{50}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Ta có \vec{AB} = (-1;0;-1), \vec{n_{p}} = (2; -1 ; -2) => \vec{AB}.\vec{n_{p}} = 0 => AB// (P)

M \epsilon (P); MH ⊥ AB => MH ≥ d(A, (P)); S∆MAB= \frac{1}{2}MH.AB; (S∆MAB)min <=> MH ⊥ (P)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và:

(Q) ⊥ (P) => \vec{n_{q}} = (1; 4;-1); (Q): x + 4y - z - 2=0

=> Tập hợp điểm M là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q):

\left\{\begin{matrix} 2x - y - 2z -12 = 0 & (P)\\ x+4y-z-2=0 & (Q) \end{matrix}\right.  <=> \left\{\begin{matrix} x= \frac{50}{9}+ t\\ y=\frac{-8}{9} \\ z=t \end{matrix}\right.

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết