Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42729

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-1}, mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0. Gọi A là giao điểm của d và (P), M là điểm thuộc d sao cho MA = √6. Tính khoảng cách từ M tới (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: =  = , mặt phẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d: \frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{-1}, mặt phẳng (P): x – y + z – 1 = 0.

Gọi A là giao điểm của d và (P), M là điểm thuộc d sao cho MA = √6. Tính khoảng cách từ M tới (P).


A.
M(-3; -3; 3) d(M;(P)) = \frac{2}{\sqrt{5}}
B.
M(-1; 1; -1); M(-3; -3; 3) d(M;(P)) = \frac{2}{\sqrt{7}}
C.
M(-1; 1; 1)  d(M;(P)) = \frac{2}{\sqrt{11}}
D.
M(-1; 1; 1); M(-3; -3; 3) d(M;(P)) = \frac{2}{\sqrt{3}}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Do điểm A là giao điểm của d và (P) nên A thuộc d

=> A(-1 + t; 1 + 2t; 1 - t)

và A thuộc (P) => (-1 + t) - (1 + 2t) + (1 - t) - 1 = 0

<=> -2t - 2 = 0 <=> t = -1

=> A(-2; -1; 2)

Vì M thuộc d => M(-1 + a; 1 + 2a; 1 - a)

=> MA = \sqrt{(-1 - a)^2 + (-2 - 2a)^2 + (1 +a)^2} = √6|1 + a|

Để MA = √6 thì MA2 = 6 <=> 6(1 + a)2 = 6 <=> a = 0 hoặc a = -2

Nếu a = 0 thì M(-1; 1; 1) => d(M; (P)) = \frac{2}{\sqrt{3}}

Nếu a = -2 thì M(-3; -3; 3) => d(M; (P)) = \frac{2}{\sqrt{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết