Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 42686

Giải bất phương trình: \frac{1}{2}log2(2 + x) + log_{\frac{1}{2}} (4 - \sqrt[4]{18-x}) ≤ 0 .

Giải bất phương trình: log2(2 + x) +  (4 - ) ≤ 0 .

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: \frac{1}{2}log2(2 + x) + log_{\frac{1}{2}} (4 - \sqrt[4]{18-x}) ≤ 0 .


A.
 -2 < x  ≤ 2
B.
 -2 < x  ≤ 3
C.
 -3 < x ≤ 3
D.
 -2 < x ≤ 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện 2 + x > 0, 18 - x ≥0 và 4 - \sqrt[4]{18-x} > 0

⇔ -2 < x ≤ 18

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương với 

log2\sqrt{2+x} ≤ log2( 4 - \sqrt[4]{18-x}) ⇔ \sqrt{2+x} ≤ 4 - \sqrt[4]{18-x} .

Đặt t = \sqrt[4]{18-x} .

Khi đó 0 ≤ t < \sqrt[4]{20} và bất phương trình trở thành \sqrt{20-t^{4}} ≤ 4 - t  (*)

Với điều kiện 4 - t ≥ 0 <=> t ≤ 4 thì (*) <=> 20 - t4 ≤ (4 – t)2

⇔ t4 + t2 – 8t – 4 ≥ 0

⇔ (t - 2)(t3 + 2t2 + 5t + 2) ≥ 0 ⇔ t - 2 ≥ 0

Kết hợp với điều kiện t ≤ 4 => 2 ≤ t ≤ 4

Suy ra \sqrt[4]{18-x} ≥ 2 ⇔ x ≤ 2 .

Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của bất phương trình là -2 < x ≤ 2 .

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết