Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 42328

Giải bất phương trình: (35 - 12x)\sqrt{x^{2}-1} > 12x

Giải bất phương trình: (35 - 12x) > 12x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: (35 - 12x)\sqrt{x^{2}-1} > 12x


A.
x ∈ (-∞; 1]  ∪ (\frac{5}{4}; \frac{5}{3})
B.
x ∈  (\frac{5}{4}; \frac{5}{3})
C.
x = (-∞; -1] 
D.
x ∈ (-∞; -1]  ∪ (\frac{5}{4}; \frac{5}{3})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Bất phương trình  ⇔ 35\sqrt{x^{2}-1} > 12x(1 + \sqrt{x^{2}-1})

Với x ∈ (-∞; 1] là nghiệm của bất phương trình.

Với x = 1 không có nghiệm.

Với  x ∈ (1; +∞) chia hai vế cho  12\sqrt{x^{2}-1} ta được:  \frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}} + x < \frac{35}{12}

⇔ (\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}} + x)2 < (\frac{35}{12})2 ⇔ \frac{x^{4}}{x^{2}-1}+\frac{2x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}} -  (\frac{35}{12})2  < 0

⇔\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}} < \frac{25}{12} ⇔ 144x4 - 625x2 + 625 < 0

⇔ \frac{25}{16} < x2 < \frac{25}{9} ⇔ \frac{5}{4}  < |x| <  \frac{5}{3}

Với x > 1 nên \frac{5}{4} < x < \frac{5}{3}

Vậy bất phương trình có nghiệm: x ∈ (-∞; 1]  ∪ (\frac{5}{4}; \frac{5}{3}) .

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết